#数学　#数学の授業　#累乗　#親指姫　#正負の数　#乗法

※動画の中で、紹介している「０乗」の動画はこちらです。
   • 数学動画　０乗とは  

以下、動画内の文章です。

今回は、掛け算、乗法の話から、累乗の話になります。
累乗とは、この、小さい数字が右上に、ちょこんと乗っかった式のことです。
これは、２の３乗と呼びます。
意味は、２を３回かける、という、立派な掛け算。
つまり、２かける２かける２、という意味で、計算すれば、８になります。

慣れないと、つい、２かける３で、６だと思ってしまいますので、気をつけましょう。
気をつけるために、インパクトのある話をします。
１と２と３を１つずつ使い、なるべく大きな数をつくれ、という問題です。
はい、私は即座に思いました。そんなの、３２１に決まってるだろうと。
ですが、答えは違いました。
はい、３の２１乗。
これが、どのくらいすごいのか、ちょっと書きます。
3かける３かける３かける３、と、３を２１回かけます。
4回かけると８１，１０回かけると五万ごえ、15回で100万ごえ、17回で1億突破。
２１回かけると、10460353203。はい、ざっくりいうと１００億ちょっとです。
この凄まじさを、ぜひ忘れないでください。
３かける２１では、ぜったいに真似できない、すごい計算なのです。

ちなみに、２の３１乗は、21億くらいなので、さすがにちょっと及びません。
それでも、すごい数です。

では、もう一つ、ライバルを登場させます。
はい、１の３２乗です。
１を、なんと、３２回もかけます。これならどうでしょう。
いや。
なにしろ、かけるのは、１です。
何回かけても、１は、１。
１の３２乗は、見事に、１です。
これも、インパクトが充分。ぜひ覚えておきましょう。

ところで、この、ちょこんとのった、小さい数。
これを、しすう、といいます。
わたしは、おやゆびひめ、にたとえて呼んでいます。

２乗、３乗、のことを、まとめて累乗と呼ぶので、
この親指姫のことを、累乗の指数、と正式に呼ぶことになります。

さて、この単元では、もともと、マイナスの世界へようこそ、がメインテーマでした。
ですから、この累乗の話にも、容赦なく、マイナスが入ってきます。

－３の2乗
これは、－３かける３で、－９になります。
(－３)の2乗
これは、－３かける－３で、９になります。

いったい、なぜでしょう。
ここで、あくまで私の説明ですが、紹介します。
この小さくかいてある数は、指数。おやゆびひめ、と先ほど呼んでいました。
では、最初の式です。
親指姫は、叫んでいました。
２回かけて、2回かけて、2回かけてー。
しかし、その声は小さく、遠くまで届きませんでした。
しかし。
唯一、その声が届いたものが、いました。
それは、すぐ目の前にいた、３という数です。
３は、小さな声をきいて、自分だけでも2回かけなければ、と思いました。
そして、このような式になったのです。
はい、マイナスまでは、この声は、とどかなかった、ということです。

では、二つめの式です。
２回かけて、2回かけて、2回かけてー。
しかし、その声は小さく、遠くまで届きませんでした。
しかし。
唯一、その声が届いたものが、いました。
それは、すぐ目の前にいた、かっこの右半分です。

かっこ右は、確かに、その小さな声をききました。
そこで、かっこ右は、声をかけました。
「おい、あにき」
「なんだ、弟」
はい、あにきである、かっこ左です。
「なんかさ、俺らのこと、2回かけて2回かけてって、言われてる気がするんだ」
「そうか、よしきた」
そこで、かっこは立ち上がり、自分たちを2回かけなければ、と動いたのです。
ところで。
問題なのは、マイナス３です。
このやりとりは、マイナス３は、知るよしもありません。
なにしろ、かっこに守られて、のんびり寝ていましたから。
しかし、かっこごと、いつのまにか、2回かけることになりました。
なぜなら、このかっこは、
－３をまもるために、付けられていたから。
結果、かっこ、マイナス３、をまるごと、2回かけたのでした。

だいぶ苦しい説明でしたが、いかがだったでしょうか。

なお、ここでは、定番とも言える、嫌な問題があります。
累乗と、マイナスの、見事なコラボレーション問題。
ごらんください。

－０．４の2乗

こんなの余裕だよ、という皆さんも多いかと思いますが、
この問題、油断していると簡単にまちがってしまいます。

それでは、相手をしてみましょう。

まだ正解を知りたくないかたは、一度ここで動画をとめて、考えてみてください。

それでは、よろしいでしょうか。

まず、2回かけるのは、０．４だけ、です。
マイナスは、2回かけません。
つまり、答えは、マイナスの数になります。
次です。
０．４を2回かける、で、計算ミスが多発します。
たとえば、０．４かける２だと思って、０．８になってしまう間違い。
次に、１．６になってしまう間違い。冷静に、筆算してみたらミスが減ります。
はい、この計算は、０．１６になります。そして、マイナスの答えです。
正解は、マイナス０．１６です。
最近の私の調べでは、正答率は５０％ほどでした。
いわゆる、2人に1人が間違う、累乗の計算、ということになりそうです。

ぜひ、周りの友達や、お子さんに、この問題を試してみてください。

なお、累乗の話は、ほかにもあります。
０乗や、マイナス１乗、いろいろと面白い話があるのですが、
それは、別の動画にまとめていますので、参考になれば幸いです。

今回の動画は、ここまでです。
ご視聴いただき、ありがとうございました。